Prismas

Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objetos de uso comum de forma prismática:

Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).
Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.
A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma. Assim:
se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;
se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular;
se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal;
e assim por diante.









Prisma reto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.
Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.
Prisma regular é um prisma recto em que as bases são dois polígonos regulares.

Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.
Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas.

Num prisma temos os seguintes elementos:
bases (polígonos);
faces (paralelogramos);
arestas das bases (lados das bases);
arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases);
vértices (pontos de encontro das arestas);
altura (distância entre os planos das bases).


















Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma recto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação se apresenta a seguir:

A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada a vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por Al, é dada por Al = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases. Sombreada a cinzento está a superfície correspondente às duas bases. Representando a área de cada base por Ab, teremos então que a área total do prisma será


At = Al + 2Ab .




Quanto ao cálculo do volume do prisma (recto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.


















As secções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume. Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = Ab × h .




Planificação:



























Conteúdo retirado do site www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/prismas.htm